Samir e il mare

Samir non era più Erik da qualche mese ormai. La primavera precedente, infatti, aveva avviato le procedure per il cambio di nome. Avrebbe descritto quel momento come l’istante in cui si era concesso una vita nuova.
La verità, però, era che di quel fatto non parlava. Era un uomo senza passato, come coloro che lo accompagnavano in quella che era ormai diventata la sua quotidianità.

Le giornate si susseguivano celeri e il sudore si mischiava alla salsedine del mare.
Samir voleva fare questo da tutta la vita. Da bambino aveva visto un documentario sui pescatori del mare del Nord e da allora quell’immagine era rimasta nella sua mente. Quegli uomini gli apparivano come qualcuno da imitare. Ne vedeva la forza di coloro che vanno contro la natura.
Crescendo, però, aveva preferito scegliere la sicurezza di una vita normale. Aveva studiato col solo obiettivo di trovare un buon lavoro e avviare una famiglia. Si era innamorato e sposato.
Ben presto, però, si era accorto che qualcosa non andava. Lui e sua moglie litigavano in continuazione e, passato appena un semestre, si guardavano già l’un l’altro con noia.
Dopo il secondo anno fu il silenzio. Non avevano più voglia di addentrarsi nella mente dell’altro, quindi si parlava solo della normale amministrazione della vita familiare.
Nei mesi successivi perse il lavoro e sua moglie.
Lei abbandonò la sua vita in seguito a un divorzio consensuale. Erano ancora giovani e non aveva senso combattere per qualcosa che non funzionava.
La ditta per cui lavorava fallì qualche tempo dopo lasciando che lui e gli altri dipendenti perdessero l’unica sicurezza che avevano.
Iniziò il periodo incerto del lancio del curriculum, ma dopo qualche mese questo non era stato afferrato da nessuno.
Fu in quei giorni che passando dalla via del mare si diresse verso il molo a guardare le onde della tempesta. Si accorse di aver perso qualcosa: in lui non c’era più l’oceano. Non vi era più un tumulto che riuscisse a scuoterlo. Sarebbe andata bene anche una piccola scintilla negli occhi a causa di un gabbiano che gli volava accanto. Il vuoto, invece, sembrava ricoprirlo.
Un moto di rabbia si diramò nel suo corpo. Dove aveva sbagliato? Quando esattamente si era autosomministrato la pillola che lo aveva reso un’ombra vivente?
Rimase sul molo fin al tramonto e decise di ricominciare dal mare.
Abbandonò quel poco che gli era rimasto della sua squallida esistenza e divenne il nuovo membro di un peschereccio.
Credeva di aver dato la svolta definitiva alla sua vita. A distanza di qualche mese dal giorno dell’assunzione, invece, si pentiva di nuovo di una sua scelta.

Sulla nave non vi era una netta distinzione tra giorno e notte. Si lavorava quando si doveva e nelle poche ore rimaste ci si abbandonava a un sonno galleggiante e tumultuoso.
Vi erano giorni in cui Samir sentiva gli occhi ardere e guardandosi allo specchio vedeva come questi lo osservavano rossi e pieni di vene. In compenso, però, non soffriva più la nausea.
La prima volta che aveva messo piede su quella nave non si aspettava che quel continuo oscillare gli avrebbe dato chissà quanto fastidio. Era bastata qualche ora e il primo maleodorante pescato perché si ricredesse. Lo avevano mandato nella stiva a pulire le interiora di quanto raccolto. I suoi colleghi erano svelti: un taglio netto, una mano nelle budella e il pesce risultava già pulito. Lui aveva provato a imitarli e per un po’ di tempo era anche andata bene. Il problema più grande era l’olezzo che si levava da quella massa di cadaveri squartati. Dopo appena un quarto d’ora aveva chiesto che gli fossero concessi cinque minuti fuori, all’aria aperta, e mai aveva respirato con così tanta gratitudine.
Adesso si sentiva solo stanco, i ricordi infantili dei pescatori del Nord erano persi.
Con le mani insanguinate e puzzolenti si chiedeva se fosse questa la vita che desiderava; tirando le reti con tutta la forza che aveva in corpo si diceva di non poter accettare di aver sbagliato ancora.
“Mettete in sicurezza la stiva e la cabina di comando” urlò il capitano dell’imbarcazione. Samir guardò di fronte a sé, pronto ad osservare il cielo scuro e il mare agitato. Gli ordini del comandante, infatti, erano quelli da mettere in atto in caso di bufera. In ciò che osservava, però, non ve ne era traccia. A parte qualche nuvola sembrava una bella giornata.
“Deve aver sentito qualcosa nel vento” pensò e si adoperò a fare quanto gli era stato detto. La nave tornò indietro, verso il porto.
Nella loro calma frettolosa stavano cercando di fare tutto e al meglio. Samir mal sopportava l’ansia di quel cielo che di minuto in minuto si chiudeva ai raggi del sole. Il mare iniziava a gonfiarsi. Di contro assaporava rapido la sua adrenalina. Questa sensazione nuova lo inebriava, era una prova concreta della sua esistenza.
Giunsero alla terra ferma quando quell’ammasso d’onde cominciava a diventare insaziabile e, borbottando, divorava il cielo a morsi d’acqua e sale.
Ormeggiarono la barca in un posto diverso da quello della loro partenza e balzarono via a toccare di nuovo terra.
Al sicuro, con solo la pioggia a bagnarli, osservarono la loro nave combattere contro quel gigantesco mostro. Ogni onda che la colpiva era uno schiaffo che la spostava da un lato. Galleggiava, lasciandosi avvolgere a tratti dall’acqua, eppure rimaneva intatta. Proprio quando sembrava che l’onda l’avrebbe inghiottita la nave la divideva: una parte gli passava sotto, mentre l’altra la copriva. Lei rimaneva quasi integra, al centro della tormenta.
“Siamo stati fortunati a trovare un posto dove attraccare, ma in futuro capiterà di dover affrontare il maltempo in mare aperto” disse il capitano a Samir, unico novizio dell’equipaggio.
Samir si chiedeva se fosse questa la fortuna. In quei giorni non avevano pescato praticamente nulla ed era un miracolo che la nave non fosse ancora affondata mentre loro inermi la guardavano. I soldi del carburante sprecato, gli stipendi di tutta la truppa e le riparazioni che adesso andavano fatte sembravano impossibili da sostenere.
Passò circa un’ora e il cielo si riaprì in un processo inverso al precedente, il mare si acquietò, come se avesse finito l’ira che prima lo scuoteva. Tornarono a casa.

Quando la nave tornò a squarciare le onde Samir osservò come l’acqua rifletteva il sole, il vento gli scuoteva i capelli. Avrebbero raccolto un buon pescato, ne era certo. Nei suoi occhi c’era la speranza che avrebbero raccolto pesce a sufficienza anche per ripagare i danni della volta precedente.
Adesso le domande sul suo futuro erano sparite. Rimanevano lui e il mare a osservarsi da vicino, a specchiarsi l’uno nell’altro. Doveva guadagnarsi questa nuova giornata e prepararsi alla prossima tempesta.

Alessia Sturniolo

*immagine in evidenza: illustrazione di Marco Castiglia*

Aggiornamento Covid-19: proiezioni matematiche della pandemia

Sono passati diversi giorni dalla pubblicazione dell’articolo che spiegava la matematica del coronavirus. Tuttavia in quel periodo eravamo ancora agli albori, con una quantità di dati molto scarsa. Adesso i dati sono sufficienti per prevedere con buona accuratezza il futuro comportamento di questa terribile pandemia.

Bisogna però premettere che i modelli matematici applicati per studiare il virus non sono universali ed esatti, questo perché ad influenzare l’andamento del virus è anche il comportamento umano, e nessuna equazione matematica (almeno per ora) è in grado di prevedere le azioni degli esseri umani.

Tralasciando il comportamento umano, il virus si diffonde in una maniera piuttosto semplice: chi ne è portatore ha una certa probabilità di contagiare chi gli sta vicino. È ovvio quindi pensare che la crescita dell’epidemia è di tipo esponenziale, dato che nel corso di una giornata siamo a stretto contatto con 50 o anche più persone. Quindi, se fossimo infetti, avremmo trasmesso il virus ad una buona percentuale di loro, che diventeranno a loro volta portatori di virus.

Un esempio di andamento esponenziale è rappresentato in Figura 1, in cui si vede che il numero di infetti cresce senza sosta. Fortunatamente l’epidemia non si propaga in questo modo e la causa è dovuta a due fattori. Il primo è che il numero di umani, per quanto grande sia, è sempre un numero finito. Questo vuol dire che prima o poi l’epidemia si dovrà arrestare. Il secondo è che facciamo di tutto per non prendere il virus: ci isoliamo a casa, indossiamo le mascherine ed i guanti, tossiamo nel gomito, ecc…

Da queste considerazioni ci aspettiamo quindi che l’andamento dell’epidemia sia inizialmente esponenziale, ma che poi inizi a decrescere fino a fermarsi. In Figura 2 è rappresentato esattamente questo tipo di comportamento.

Figura 2. Esempio classico di un comportamento logistico.

La funzione qui raffigurata si chiama sigmoide (o funzione logistica), ed è l’esempio più classico che si può considerare per un’epidemia.

Molti scienziati, durante questi mesi di quarantena, hanno cercato la teoria più appropriata per descrivere il coronavirus. La sigmoide è di sicuro un buon punto di partenza, ma presenta diversi difetti, come ad esempio il fatto di essere simmetrica. Per simmetria si intende che il modo in cui l’epidemia cresce è uguale al modo in cui decresce. Ma questo non è generalmente vero.

Le teorie più affermate sono:

  • Gompertz
  • Richards
  • S.I.R.

Tutti questi modelli hanno una forma simile a quella di una sigmoide, ma presentano un’asimmetria. Per esempio la Figura 3, che rappresenta il caso della regione di Hubei in Cina, assomiglia molto ad una sigmoide, ma se si guarda con maggiore attenzione si può osservare che l’epidemia è scesa poco più velocemente della salita, manifestando così una lieve asimmetria. La teoria a mio avviso più completa per lo specifico caso del COVID-19 è una versione modificata del modello S.I.R. [1]. Ma prima è opportuno spiegare il modello classico. (Per chi non ha voglia di addentrarsi nelle equazioni, può tranquillamente saltare questa parte).

La sigla S.I.R. sta per Susceptible (Suscettibile), Infectous (Infetto), Recovered (Guarito). Questo modello infatti si occupa di descrivere l’andamento temporale di queste tre classi di persone.

Appartengono alla classe S le persone che non hanno ancora contratto il virus, e che quindi sono potenzialmente esposte al rischio. Alla classe I appartengono tutte le persone infette, e che quindi possono anche trasmettere il virus. Appartengono infine alla classe R tutte le persone che sono uscite dallo stato di infezione (che comprende sia i guariti che i deceduti).

Quali sono le equazioni matematiche che descrivono le quantità S,I ed R? Di certo non sono semplici, ma si possono fare alcune considerazioni. Col passare del tempo le persone suscettibili diminuiscono. Quanto diminuiscono? Dipende da quante persone a rischio ci sono e, ovviamente, dal numero di persone infette. Dire che le persone suscettibili diminuiscono significa che la sua variazione è un numero negativo.

Esempio fittizio dell’andamento delle classi S (blu), I (verde) ed R (rosso) nel caso del modello S.I.R. classico.

Per quanto riguarda la variazione di persone ricoverate, questa è sicuramente una porzione delle attuali persone infette. Infine, la somma S+I+R deve dare il numero dell’intera popolazione (in questo caso dell’Italia). Queste considerazioni si traducono in “matematichese” in un sistema di equazioni differenziali:

La modifica attuata a questo modello si occupa di inserire un fenomeno fino ad ora mai analizzato, ovvero il “lockdown”, o meglio dire il blocco totale del paese.

È ovvio che il lockdown influenza non di poco l’espansione dell’epidemia, diminuendola in maniera significativa. Questo fenomeno si manifesta all’interno della costante α, ossia la costante diventa una variabile:

dove a1, a2 sono delle costanti da determinare e t0 è il giorno in cui è stato applicato il lockdown (nel caso dell’Italia il 9 Marzo).

Esiste un metodo matematico, chiamato fitting, che permette di trovare la curva che più si avvicina ai dati reali. In parole povere il fitting modifica i parametri α, β, a1 e a2 in modo da seguire il più possibile l’andamento reale dell’epidemia.

Le Figure 5 e 6 mostrano i fit eseguiti sui dati italiani (totale infetti e nuovi infetti al giorno), utilizzando sia il modello S.I.R. modificato sia il modello Richards.

Figura 5: In viola il modello S.I.R. fittato. In giallo il modello Richards fittato. Nmax indica il numero massimo di persone contagiate.

Come si può vedere il modello S.I.R. presenta un errore più grande, perché è più difficile da determinare.

Figura 6: Nuovi infetti al giorno. In viola il modello S.I.R. modificato, in giallo il modello Richards.

Secondo le teorie quindi l’epidemia dovrebbe essere presente ancora per un altro mese. È ovvio che queste sono solo previsioni matematiche che, come detto nell’introduzione di questo articolo, non prevedono il comportamento inaspettato dell’essere umano.

Quindi, se è vero che sembra di aver superato il picco di contagi, è anche vero che potrebbe continuare a salire se domani ce ne andassimo tutti in giro. Quindi consiglio a tutti quanti di rimanere a casa, perché questa è soltanto la versione più ottimista della situazione attuale.

Potete continuare a seguire l’andamento del virus in tutta Italia e regione per regione al link https://github.com/albertomercurio/covid-19_italy che viene aggiornato giorno dopo giorno.

Alberto Mercurio

[1] https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0960077920301636