Viaggio nella matematica: dalle origini a problemi ancora irrisolti

La matematica spesso appare come un prodotto concluso, a volte lontano dalla realtà. Ma questa disciplina non rappresenta niente di tutto ciò. Tra le varie diramazioni del sapere, essa è una tra quelle che maggiormente ha origine nella pragmatismo. Lontana dall’aver risolto ogni dubbio continua ad interrogarsi, scavando per trovare le sue risposte.

La concretezza della matematica

Indagando le origini di questa disciplina, si può apprezzare il suo senso pratico. Nasce, infatti, per la contabilità statale. Probabilmente l’uomo iniziò a contare con le dita ma, in un secondo tempo, sentì la necessità di tenere memoria di quanto numerato. I metodi utilizzati a questo fine sono vari e differenti.

Quipu

Uno dei più antichi è quello dei quipu (parola che nella lingua degli Incas significa “nodo”). Si tratta di uno strumento di conteggio costituito da funi e nodi. Questo dispositivo era molto importante all’interno dello stato, tanto che vi era una figura ‘’specializzata’’ addetta ad utilizzarlo. Si tratta del quipucamayoes (“guardiano dei nodi“), funzionario incaricato a registrare nascite, matrimoni, decessi e altri dati utili all’amministrazione locale.

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Bolla

Altro metodo di conteggio si basava sull’utilizzo di pietre. Spesso venivano usate nella vendita di bestiame per verificare la correttezza dell’acquisto. Infatti, i greggi, venivano accompagnati da un involucro di argilla, detto bolla. Al suo interno vi erano le pietre che corrispondevano al numero di capi di bestiame da vendere. Da qui deriva il termine ‘’bolla di accompagnamento’’, ancora oggi comunemente utilizzato. Col tempo però, le bolle sono state sostitute da tavolette di argilla. Dall’evoluzione di tale metodo si giunge poi alla nascita del testo inciso, sottoprodotto, almeno in origine, della scrittura numerica.

Tavoletta di conteggio mesopotamica
Tavoletta di conteggio mesopotamica https://www.google.com

Nascita della geometria

Anche la nascita della geometria è legata alla risoluzione di un problema concreto. Dobbiamo agli Egizi lo studio di questa branca della matematica.  Gran parte delle attività delle popolazioni che abitavano questa zona, in antichità ruotavano attorno al Nilo. Le piene periodiche però, distruggevano i campi coltivati nei suoi pressi, elidendo i confini.  Una volta finito il periodo di piena, era dunque necessario trovare un modo per calcolare l’appezzamento di terreno che spettava ad ogni persona per ristabilire i confini. A tale scopo nacque la geometria.

E lo zero?

Lo zero (dall’arabo sifr “nulla”), rappresenta una delle dieci basi su cui si fonda la nostra scala numerica. Proprio a causa delle sua importanza nel mondo contemporaneo, sembra strano pensare che nell’antichità non ne esistesse il concetto. In origine, non aveva senso scrivere una quantità nulla, in quanto il computo presupponeva l’esistenza di oggetti da numerare. Quindi, quando si avevano numeri che presentavano lo zero in una delle cifre di cui si componevano, si creavano problemi di trascrizione.

Scrittura numerica in vari popoli dell’antichità. Notiamo l’assenza dello zero https://www.google.com

La prima comparsa dello zero risale all’epoca dei Sumeri, circa 3 mila anni fa. Era un simbolo cuneiforme e indicava l’assenza di un numero. Il suo sviluppo in senso moderno, va fatto risalire alla cultura Hindu, anche se il padre di tale numero è considerato il matematico arabo Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Il suo utilizzo rese i calcoli più rapidi e precisi. Il termine “zero” fu usato per la prima volta in Occidente dal matematico Leonardo Fibonacci nel 1202.

Le nostre sfide

La matematica di oggi, invece, su cosa si interroga? Quali sono i passi in avanti che abbiamo fatto? 

Nel maggio del 2000 Landon T. Clay ha messo in palio sette milioni di dollari per la risoluzione di altrettanti quesiti matematici, i cosiddetti “Problemi del Millennio“. Si tratta di interrogativi che ci poniamo da decenni. Vediamoli insieme:

  1. L’ipotesi di Riemann: riguarda la distribuzione dei numeri primi. Riemann notò che questa è legata al comportamento di una funzione ben precisa: la “zeta di Riemann“. Dimostrare quest’ipotesi avrebbe anche ripercussioni nel mondo della crittografia, dove alcuni algoritmi si basano sulla difficoltà di trovare fattori primi di numeri spropositatamente grandi.
  2. La teoria di Yang-Mills: utilizzata per spiegare le interazioni forti delle particelle elementari. Nonostante sia stata confermata dagli esperimenti, non è ancora stata compresa dal punto di vista teorico.
  3. Il problema P versus NP: Gli P sono problemi matematici veloci da risolvere per i computer, mentre gli NP sono veloci da controllare, ma non necessariamente da risolvere. Ci si chiede, dunque, se un problema la cui risposta può essere verificata rapidamente può anche essere risolto velocemente. Molti considerano questo il più importante problema aperto nell’informatica.
  4. Le equazioni di Navier-Stokes: spiegano il movimento dei fluidi nei loro moti turbolenti. La loro comprensione rimane per lo più oscura.
  5. La congettura di Poincaré: uno dei più importanti problemi della topologia, risolto nel 2003 da Grigorij Jakovlevič Perel’man.
  6. La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer: riguarda le curve ellittiche nei numeri razionali. Se dimostrata, migliorerebbe anche la nostra conoscenza dei numeri primi.
  7. La congettura di Hodge: è un problema di tipo topologico, di cui si deve dimostrare l’inverso.

Tra passato e avanguardia

La matematica mantiene ancora il suo fascino, nascondendo una storia fatta di quesiti. Ci ha accompagnato nell’evoluzione della nostra civiltà e continua a stimolare l’intelletto di chi gli si avvicina. Oggi le domande da porsi sono numerose. La bellezza sta nel continuare a studiare una disciplina che l’uomo stesso ha creato, e che, nonostante ciò, continua a scoprire. È un po’ come se conoscendo la matematica interrogassimo la nostra intelligenza.

Alessia Sturniolo

Bibliografia

Ferry Boat e Parole in libertà. La linea futurista di Marinetti lungo lo stretto di Messina

Il Futuro sopravvenuto è il titolo della mostra di pittura che la scorsa primavera ha fatto parlare di sé sotto il cielo di Taormina. Una settantina di opere provenienti da alcune importanti collezioni internazionali racchiuse in un’esposizione che comprendeva i nomi cardine dell’avanguardia italiana da Umberto Boccioni a Giacomo Balla, Carlo Carrà e Gino Severini. Opportunità per ripensare, una volta di più, al sottile legame intercorso tra l’esplosiva creatura nata nella mente di Filippo Tommaso Marinetti e la città dello stretto.

Accostamento singolare, obietteranno alcuni. Nessuna Milano opulenta e industriale, e nessuna Parigi dei Cafè; nessun mito della grande metropoli accesa dalle illuminazioni della dirompente elettricità e percorsa dal ritmo frenetico delle automobili imbizzarrite e dal dominio del rumore, che, come sosteneva Luigi Russolo (musicista, inventore dell’Intonarumori), avrebbe dovuto annientare il silenzio della vita antica; il passato rappresentato dalle biblioteche e dalle “città di Podagra” superato dall’uomo-macchina e dal volo dell’areo, in grado di rivoluzionare la prospettiva inaugurando la nuova aeropittura. Sono gli anni che seguirono al terremoto con una città ridotta a macerie e villaggio di baracche. Perché allora Marinetti, e perché parlare di Messina?

In realtà proprio l’immagine della rovinosa catastrofe era lo slogan che il futurismo in quegli anni auspicava attraverso l’assioma propagato nei Manifesti della guerra sola igiene del mondo. Messina divenne allora per il fondatore del futurismo un trampolino di lancio, un’occasione per mettere a punto il suo desiderio di drastico, totale rinnovamento. A conferma ci sono le parole dello stesso Marinetti nel ’13 su L’Avvenire: “Messina simboleggia perfettamente il futurismo cioè la volontà indomabile dell’uomo che affronta e sfida tutte le forze coalizzate della natura senza rimpianti senza dubbi, senza nostalgie”. E riuniti intorno alla Balza Futurista nel ‘15 si mossero Guglielmo Jannelli, Luciano Nicastro e Giovanni Antonio Di Giacomo (che insegnò all’università di Messina), intellettuali e poeti siciliani che ebbero rapporti ravvicinati con il movimento. La rivista che essi fondarono si tramutò per qualche tempo, dopo l’abbandono de Lacerba di Giovanni Papini e Ardengo Soffici, nell’organo ufficiale di pubblicazione dei fogli futuristi. Il principale mezzo di stampa su cui l’avanguardia poggiava.

L’avventura della Balza Futurista ebbe una parabola breve; la pubblicazione si limitò a soli tre numeri, usciti dall’aprile al maggio del 1915. Alle soglie dell’entrata in guerra una disposizione della città di Messina ordinò infatti la soppressione di tutti i periodici, e tra questi anche la “Balza” fondata a Ragusa. La sua esistenza, eppure, consumata in un piccolo lasso di tempo, offrì una rilevante voce di supporto ai contributi del movimento avanguardista che si irradiò nell’isola, indicativo delle sue contraddizioni e difformità interne. I fogli della Balza Futurista si aprirono ad apporti che mostrarono inclinazioni e angolazioni personali, in certi casi distanti e trasgressive rispetto all’ortodossia futurista. Il quindicinale accolse il poeta Corrado Govoni e gli interventi di Fortunato Depero (a cui è stata recentemente dedicata un’altra mostra al Museo Regionale di Messina). L’attenzione alla nuova estetica paroliberista e al simbolo alfabetico nella compagine visiva si affiancò così alla fede irredentista e allo sforzo di orientare gli animi verso il conflitto mondiale. La Balza ospitò nelle sue pagine interventi di Marinetti, e tra questi, anche una curiosa missiva interventista indirizzata Agli studenti futuristi. Il suo fondatore Di Giacomo “Vann’Antò”, docente di Tradizioni popolari a Messina, entrò in contatto con Salvatore Quasimodo. E fu proprio nel solco dell’amicizia nata con Giorgio La Pira, Salvatore Pugliatti e con intellettuali che ebbero frequenti incursioni nella città che si formò la “brigata” di un manifesto dell’ermetismo; la poesia Vento a Tindari di Quasimodo.

La Messina futurista si può facilmente percorrere a piedi e osservare nelle architetture di alcuni famosi luoghi cittadini. I principali vertici di snodo delle comunicazioni dello stretto ne sono simbolo d’eccellenza. Ci riferiamo alla Stazione Centrale e alla Stazione Marittima, entrambe opere di Angiolo Mazzoni. Con l’ingegnere bolognese (che ha realizzato anche il colossale Palazzo delle Poste di Palermo in via Roma) Marinetti nel 1934 stilò il Manifesto dell’Architettura aerea. Dentro la Stazione Marittima, dominata da una linea imponente e da grandi spazi interni, al primo piano è ancora visibile il mosaico (omaggio evidentemente all’arte bizantina in Sicilia) del ventennio fascista con una raffigurazione gigantesca del Duce. Mazzoni prima di progettarla inviò al Direttore Generale delle Ferrovie dello stato una lettera in cui scriveva: “tale composizione dovrebbe riprodurre, con figurazioni allegoriche, il discorso di Palermo con il quale S. E. il Capo del Governo (Benito Mussolini, ndr) elevava la Sicilia all’onere di essere il Centro dell’Impero”. Dopo la costruzione della rampa esterna, il salone decorato è oggi escluso tuttavia dall’itinerario del viaggiatore che si imbarca per attraversare lo stretto. Restando nei territori dell’arte fiore all’occhiello del futurismo messinese è l’opera di Giulio D’Anna, grande interprete dell’aeropittura siciliana. Sua la tela Aerei in volo sull’Etna dove, sopra il vulcano in eruzione e la sua energia “colorificio del cielo”, secondo la definizione di Marinetti, svettano gli aerei sul mare, immagine del dinamismo e della modernità.

Per completare il nostro viaggio è allo stesso tempo suggestivo rintracciare i riferimenti lasciati da Marinetti su Messina e sparsi in diversi suoi scritti. Zang Tumb Tumb è la più importante opera letteraria futurista, emblema delle teorie sulle parole in libertà espresse nel Manifesto Tecnico del 1912. Si tratta di un poemetto ispirato all’assedio di Adrianopoli e costituito da elementi grafici disparati, e da svariati caratteri tipografici, con un trionfo di onomatopee e frasi caratterizzate dall’abolizione dei nessi sintattici. L’inventore del futurismo ad un certo punto descrive, a suo modo, con le parole in libertà, l’attraversamento dello stretto sotto la luce della luna: “punzecchiato dal sale marino aromatizzato dagli aranci cercare mare mare mare (…) Villa San Giovanni cattura + pesca + ingoiamento del treno-pescecane immagliarlo spingerlo nel ferry-boat balena partenza della stazione galleggiante”. Ma è in un’altra opera di Filippo Tommaso Marinetti, approdo finale dell’ideologia del futurismo, quando l’Impero austro-ungarico è sconfitto, l’Alcova D’Acciaio del 1921, che il rapporto viene in definitiva suggellato attraverso l’immagine di un’avanguardia come vento di rigenerazione. Il vento a cui pensa l’autore è quello di Sicilia: “Tre venti animano intanto sullo stretto di Messina, venti tra Messina e Siracusa”, nel quale c’è probabilmente anche l’omaggio alla triade della Balza Futurista di Jannelli, Nicastro e Di Giacomo.

Eulalia Cambria

Image credits:

1. Pippo Rizzo, Regata a Mondello, Olio su tela, 35 x 92
2. Giulio D’Anna, Aerei in volo sull’Etna, 1933, olio e tecnica mista su tavola cm. 67 X 73